名校
解题方法
1 . 正四面体
的棱长为12，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，点到
的距离为__________ ．
的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为
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2023-10-14更新
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445次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 已知空间向量
，
，
两两之间的夹角均为
，且
，
，
，若向量
，
分别满足
与
，则
的最小值为__________ ．
，，两两之间的夹角均为，且，，，若向量，分别满足与，则的最小值为
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2023-11-03更新
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238次组卷
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2卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 设动点在棱长为
的正方体
的对角线
上，且异于点
，
记
当
为锐角时，
的取值范围是__________ ．
在棱长为的正方体的对角线上，且异于点，记当为锐角时，的取值范围是
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2023-10-18更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 四棱锥
中，
底面，底面是矩形，则
在向量
上的投影向量为________ .
中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为
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5 . 如图，已知四棱锥的各棱长均为
，则
________ ．
的各棱长均为，则
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2023-10-14更新
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200次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，已知线段
在平面
内，
，且
，则
___________ .
在平面内，，且，则
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2023-09-25更新
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307次组卷
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3卷引用：四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______ .
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=
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2023-09-17更新
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1017次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
名校
8 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，点M为棱
的中点，则线段AM的长为_________ .
，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为
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2023-10-13更新
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347次组卷
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9卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
9 . 二面角
为，,
是棱
上的两点，
，
分别在半平面，
内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1581次组卷
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22卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为
，且它们彼此的夹角都是
，则的长为_______ .
，且它们彼此的夹角都是，则的长为
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2023-03-11更新
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362次组卷
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4卷引用：四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
