名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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586次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
2 . 在如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，N为
上一点，且
.若
，则
的值为______ .
中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为
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2023-08-03更新
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1962次组卷
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15卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
解题方法
3 . 在正三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为________ ．
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-08-22更新
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558次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题
4 . 已知
=(3，2，－1)，
(2，1，2)，则
=___________ ．
=(3，2，－1)， (2，1，2)，则=
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2022-06-27更新
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903次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题
名校
5 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段
、
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，
，
，
，
，则这个二面角的度数为_____________ .
、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为
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2022-10-12更新
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467次组卷
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19卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
名校
6 . 已知正四面体
，点
、
、
、
、
、
分别是所在棱的中点，如图，则当
，
，且
时，数量积
的不同数值的个数为________
，点、、、、、分别是所在棱的中点，如图，则当，，且时，数量积的不同数值的个数为
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2020-01-03更新
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217次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期9月开学考试数学试题
名校
7 . 在等腰三角形
中，底边
，
，
，若
，则
_______ .
中，底边，，，若，则
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2019-01-08更新
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1045次组卷
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6卷引用：2019年江苏省扬州市高邮市高三上学期开学考试数学（文）试题
8 . 在矩形
中，边长
,若
分别是边
上的点，且
,则
的取值范围是_______ ．
中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是
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名校
9 . 正方体的棱长为
,若动点
在线段
上运动, 则
的取值范围
是 ．
的棱长为,若动点在线段上运动, 则的取值范围是 ．
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2016-12-04更新
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685次组卷
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11卷引用：2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷
2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试理科数学试卷上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
