名校
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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2024-03-26更新
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480次组卷
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3卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
2 . 在正方体
中，点
满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．若 在同一球面上，则 |
B．若  平面 ，则 |
C．若点到 四点的距离相等，则 |
D．若 平面 ，则 |
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23-24高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
3 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱，
，
都在平面的同侧.若顶点
，
，
到平面的距离分别为
，
，
，则该正方体的表面积为______ .
在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为
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2023-06-21更新
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968次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
解题方法
5 . 直四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，且
，
为的中点，动点满足
，且，
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
| B．若，则的轨迹长度为 |
C．若 平面 ，则 |
D．当 时，若点满足 ，则 的取值范围是 |
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2023-05-06更新
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1088次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
