解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，M，N分别为
，
的中点，设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
，并求
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，，，，M，N分别为，的中点，设，，.(1)用
，，表示，并求；(2)求
与所成角的余弦值.
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2 . 在棱长为2的正四面体
中，
.
(1)设
用，
，表示；
(2)若
求
.
中，.(1)设
用，，表示；(2)若
求.
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2023-11-29更新
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161次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
3 . 在四面体
中，
为的中点，
为
的重心，则
（ ）
中，为的中点，为的重心，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-29更新
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157次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.记
.
(1)用
表示
，并证明
；
(2)若为棱
的中点，求线段
的长.
中，侧面与侧面都是菱形，，.记. (1)用
表示，并证明；(2)若
为棱的中点，求线段的长.
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5 . 图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体
（图2），其中
，
均为所有棱长都相等的正四棱锥，若
，则
（ ）
（图2），其中，均为所有棱长都相等的正四棱锥，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 在平行六面体
中，
，
分别是
，
的中点.设
，
，
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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249次组卷
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3卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 用基向量表示指定向量的方法（期末选择题1）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
7 . 在空间四边形中，，分别为，
的中点，
，
，
，
，则
（ ）
中，，分别为，的中点，，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 如图，已知正四棱锥的底面的中心为
，，，
，则
（ ）
的底面的中心为，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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389次组卷
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5卷引用：河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题
河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 用基向量表示指定向量的方法（期末选择题1）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
解题方法
9 . 在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ）
中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ）A． ， ， | B． ， ， |
C． ， ， | D． ， ， |
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2023-11-13更新
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230次组卷
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5卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题
10 . 已知
是空间的一个单位正交基底，
，若
，则
__________ .
是空间的一个单位正交基底，，若，则
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