1 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点.若，，.
   
(1)用，，表示；
(2)求.

3 . 在长方体中，是的中点．
(1)设，，，用向量、、表示；
(2)设，，，用向量、、表示．

4 . 已知空间中三点，，．
(1)若，，三点共线，求的值；
(2)若，的夹角是钝角，求的取值范围．

5 . 如图，正方体的棱长是，和相交于点．

(1)求；
(2)求与的夹角的大小；
(3)判断与是否垂直．

6 . 已知向量、、可以构成空间向量的一组基底，则这三个向量中哪一个向量可以与向量和向量构成空间向量的另一组基底？

7 . 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，．

(1)用，，表示向量；
(2)若，且满足       （从下列三个条件中任选一个，填上序号：①；②；③，则可求出的值；并求出的大小．

8 . 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，E是的中点，F在上，且.
   
（1）用表示；
（2）求向量与向量所成角的余弦值.