空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年高中数学开学考试-特供-组卷网

22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

1 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 279次组卷 | 23卷引用：山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．若对空间中任意一点

，有

，则

、

四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量

，

，则

在

上的投影向量为

2023-07-31更新 | 1193次组卷 | 11卷引用：河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

名校

3 . 下列结论正确的是（）

A．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．若

，则点

在平面

内

D．若

是空间的一组基底，则向量

也是空间一组基底

2023-03-04更新 | 626次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题

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22-23高二上·湖北恩施·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

数形结合思想定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在棱长为1的正方体

中，点

满足

，

，则以下说法正确的是（）

A．当

时，

平面

B．当

时，存在唯一的点

，使得

与直线

的夹角为

C．当

时，

长度的最小值为

D．当

时，

与平面

所成的角不可能为

2023-02-05更新 | 423次组卷 | 5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1392次组卷 | 35卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

6 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．

D．直线

与AC所成角的余弦值为

2022-10-23更新 | 692次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

7 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5068次组卷 | 32卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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20-21高二上·江苏扬州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

名校

8 . 下列命题正确的是（）

A．已知

，

是两个不共线的向量.若

，

则

，

共面

B．若向量

，则

，

与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．若

，

，则与向量

共线的一个单位向量为

D．在三棱锥

中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面

是锐角三角形

2021-01-21更新 | 806次组卷 | 6卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题

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