1 . 下列有关正方体的说法，正确的有（       ）

A．正方体的内切球､棱切球､外接球的半径之比为

B．若正方体的棱长为为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为

C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为

D．若正方体的棱长为3，点在棱上，且，则三棱锥的外接球表面积为

2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

3 . 如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________.
   

4 . 已知圆柱底面半径，高，下底面圆心为O，上底面圆心为，A是下底面圆上任意一点，B是上底面圆上任意一点，则下列命题中正确的是（       ）

A．向量与的夹角为定值	B．的最大值为
C．与夹角的最大值为	D．

5 . 对于空间向量，定义，其中表示这三个数的最大值.
(1)已知，.
①写出，写出（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时x的值；
(2)设，，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.

6 . 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（       ）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．若，则

C．若空间四个点，则三点共线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

7 . 已知空间中三点，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．A，B，C三点共线

8 . （1）设，分别是不重合的直线，的方向向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．
（2）设，分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．

9 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为，证明：是平面的法向量．
(5)①求点到平面的距离；
②求证：点到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．

10 . 下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表．

(1)若用向量代表整条手臂，求；
(2)求所代表的点与原点之间的距离．