1 . 如图，已知三棱锥
平面
，点
是点
在平面
内的射影，点
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2 . 在空间直角坐标系Oxyz中，
，
，若直线AB与平面xOy交于点
，点P的轨迹方程为
，则
（ ）
，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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名校
3 . 已知空间向量
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量为 |
C．若向量 ，则点 在平面内 |
D．向量 是与 平行的一个单位向量 |
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2024-03-03更新
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271次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
解题方法
4 . 如图，梭长为的正方体
中，点M、N分别在线段
和
上运动，且
.
(1)用含有
的代数式表示
；
(2)当最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且. (1)用含有
的代数式表示；(2)当
最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
分别为
的中点，点M在线段
上，
，且A，E，M，F四点共面．
(1)求t的值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点，点M在线段上，，且A，E，M，F四点共面． (1)求t的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-24更新
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77次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
6 . 下列四个命题中为假命题 的是（ ）
A．已知 是平面 的法向量， 是直线l的方向向量，若 ，则 |
B．已知向量 ，则与 的夹角为钝角 |
C．已知 是空间中的三个单位向量，若两两共面，则共面 |
D．已知 是空间向量的一个基底，则 也是空间向量的一个基底 |
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2024-02-24更新
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174次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
7 . 如图，长方体中，
，
，点为线段
上一点，则
的值可以为（ ）
中，，，点为线段上一点，则的值可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-24更新
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134次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
8 . 已知
，
，若
与垂直，则
（ ）
，，若与垂直，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
9 . 如图，正三棱柱
的各条棱长都为2，M，N分别是AB，
的中点，则（ ）
的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． 平面 |
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2024-02-14更新
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181次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
10 . 在三棱锥
中，
平面，
为正三角形，
，
，点
在线段
上，且
，当
时，
（ ）
中，平面，为正三角形，，，点在线段上，且，当时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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