2024·湖北·二模
解题方法
1 . 正方体
中，
，P在正方形
内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A．若 ，则P点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 外接球体积的最小值是 |
C．若Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为 |
D． |
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2024·全国·模拟预测
2 . 在直三棱柱
中，已知
，
，
为
的中点，点
在
上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024·云南·模拟预测
名校
3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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2024-03-26更新
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491次组卷
|
3卷引用：压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
2024·江西鹰潭·一模
解题方法
4 . 直四棱柱的所有棱长都为4，
，点
在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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2024-03-21更新
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1088次组卷
|
3卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
23-24高二下·河南·开学考试
名校
解题方法
5 . 在正棱柱中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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23-24高三·江苏南京·假期作业
名校
6 . 正三棱柱中，，
，O为
的中点，M为棱
上的动点，N为棱
上的动点，且
，则线段
长度的取值范围为（ ）
中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高三下·山东·开学考试
7 . 在长方体中，
为
的中点，点满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）A．若为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若 为长方体外接球上一点，，则 的最小值为 |
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23-24高二上·湖南·期末
名校
解题方法
8 . 下列有关正方体的说法，正确的有（ ）
A．正方体的内切球､棱切球､外接球的半径之比为 |
B．若正方体的棱长为 为正方体侧面上的一个动点， 为线段 的两个三等分点，则 的最小值为 |
C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为 |
D．若正方体 的棱长为3，点在棱 上，且 ，则三棱锥 的外接球表面积为 |
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23-24高二上·云南昆明·期末
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥
中，
为的中点，
、
分别为线段
、
上的一动点；
为等边三角形，底面
为平行四边形，平面
平面，
，
，下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C． 为定值 |
D．若三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 ，则线段 长度的最小值为 |
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23-24高三上·上海普陀·期末
解题方法
10 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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