名校
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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2024-03-26更新
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568次组卷
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3卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷
名校
解题方法
2 . 在三棱锥中,,,为的中点,为上一点,球为三棱锥的外接球,则下列说法正确的是( )
A.球的表面积为 |
B.点到平面的距离为 |
C.若,则 |
D.过点作球的截面,则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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1022次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)专题13 棱台背景的立几综合(已下线)第22题 球的切、接问题(高三二轮每日一题)
名校
解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为2,点,分别为和的重心,为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.若取得最小值,则 |
B.若,则平面 |
C.若平面,则三棱锥外接球的表面积为 |
D.直线到平面的距离为 |
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2023-04-19更新
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2990次组卷
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7卷引用:广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)押新高考第11题 立体几何综合江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题(已下线)空间向量与立体几何
4 . 已知正方体的棱长为4,M,N分别是侧面和侧面的中心,过点M的平面与直线ND垂直,平面截正方体所得的截面记为S,则S的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为,为棱的中点,点满足,其中,,则( )
A.当时,平面 |
B.当时, |
C.当时,三棱锥的体积是定值 |
D.当点落在以为球心,为半径的球面上时,的取值范围是 |
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2023-02-02更新
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660次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体的棱长是,、分别是、的中点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.以为球心,为半径的球面与侧面的交线长是 |
C.平面截正方体所得的截面周长是 |
D.与平面所成的角的正切值是 |
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2023-01-22更新
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1037次组卷
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4卷引用:海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
7 . 已知棱长为3的正四面体,是空间内的任一动点,且满足,E为AD中点,过点D的平面平面BCE,则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为( )
A.π | B.2π | C.3π | D.4π |
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2022-03-15更新
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1091次组卷
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6卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知图1中,A,B,C,D是正方形EFGH各边的中点,分别沿着AB,BC,CD,DA把,,,向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面垂直,再顺次连接,得到一个如图2所示的多面体,则以下结论正确的是______ .(写出所有正确结论的编号)
①是正三角形;
②平面平面;
③直线CG与平面所成角的正切值为:
④当时,多面体的体积为.
①是正三角形;
②平面平面;
③直线CG与平面所成角的正切值为:
④当时,多面体的体积为.
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2022-02-13更新
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959次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学(理)试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学(理)试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)广西2022届高三4月大联考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 正方体中,,下列说法正确的有________ .
(1)异面直线与所成的角为;
(2)为的中点,平面截正方体所得截面面积为;
(3)三棱锥的外接球半径为;
(4)在上,,正方体8个顶点中与点的距离为的点有4个.
(1)异面直线与所成的角为;
(2)为的中点,平面截正方体所得截面面积为;
(3)三棱锥的外接球半径为;
(4)在上,,正方体8个顶点中与点的距离为的点有4个.
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2021-05-16更新
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1308次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)考向35 空间向量及其运算和空间位置关系(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1
名校
10 . 如图,斜线段与平面所成的角为,为斜足.平面上的动点满足,则点的轨迹为( )
A.圆 | B.椭圆 |
C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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2021-03-21更新
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2032次组卷
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7卷引用:山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题
山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第32讲 立体几何中的截面问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测(理)试题(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2