1 . 已知空间三点，，．
(1)若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标；
(2)求点C到直线AB的距离．

2 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，.

(1)求两点间的距离；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面平面.

3 . 已知点，，O为坐标原点，向量
(1)求向量的单位向量
(2)求
(3)求

4 . 已知空间三点，，，设，，．
(1)判断的形状；
(2)若，求的值．

5 . 已知向量，
(1)若，则实数m的值是多少？
(2)若，则实数m的值是多少？

6 . 已知，，.求：
(1)；
(2).

7 . 在空间直角坐标系中，已知，，，若是直角三角形，求m的值.

8 . 在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出在平面上的投影向量的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 《九章算术》中的堑堵是指两底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，，M，N分别是，的中点，G是MN的中点，设，，.
   
(1)试用基底表示向量；
(2)求的值.

10 . 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．