1 . 已知点
，
，O为坐标原点，向量
(1)求向量
的单位向量
(2)求
(3)求
，，O为坐标原点，向量(1)求向量
的单位向量(2)求
(3)求
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22-23高二下·四川成都·期中
名校
2 . 已知空间向量
，
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
与
相互垂直，求
．
，，．(1)若
，求；(2)若
与相互垂直，求．
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2023-05-04更新
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782次组卷
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13卷引用：天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题
（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
3 . 已知空间三点
，设
．
(1)若
，
，求
；
(2)求
与
的夹角的余弦值；
(3)若与
互相垂直，求k．
，设．(1)若
，，求；(2)求
与的夹角的余弦值；(3)若
与互相垂直，求k．
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2024-01-14更新
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502次组卷
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34卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题（已下线）第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
4 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
的值；(2)当
时，求实数k的值．
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2022-07-04更新
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1341次组卷
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9卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题
天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
5 . 已知
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求实数k的值；
(3)若
，求实数k的值.
，.(1)若
，求的值；(2)若
，求实数k的值；(3)若
，求实数k的值.
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2022-11-08更新
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472次组卷
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8卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求
的长；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，，分别是，的中点.(1)求
的长；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．
(1)求
；
(2)
与
互相垂直，求实数的值．
，，，设，．(1)求
；(2)
与互相垂直，求实数的值．
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2023-11-29更新
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640次组卷
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66卷引用：天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广西钦州市浦北中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题河南省潢川第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
8 . 如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
和
所成角的大小.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
；(2)求直线
和所成角的大小.
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2021-12-04更新
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624次组卷
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3卷引用：天津市部分区2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，为棱
上的点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点(不与
，
重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-01-30更新
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1029次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.
（1）求
的长；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（3）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，为的中点.（1）求
的长；（2）求异面直线
与所成的角的余弦值；（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-11-20更新
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646次组卷
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4卷引用：天津市东丽区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
