1 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则

B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面

C．已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为

D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为

3 . 在下列四个命题中：
①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
②向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；
③直线的一个方向向量为；
④若存在不全为0的实数使得，则共面．
其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知点，，向量，则下列选项正确的是（     ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

5 . 如图，在四棱锥中，平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，，，，，为等腰直角三角形，点F在棱上，若点P为DB的中点，且平面，则点F的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 解答：
(1)已知，.若，分别求与的值；
(2)已知三个向量、、不共面，并且，，，向量、、是否共面？

7 . 已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（       ）

A．1

B．2

C．

D．

8 . 空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（       ）

A．平行

B．重合

C．必定相交

D．必定垂直

9 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

10 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.

（1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).