21-22高二·全国·单元测试
名校
解题方法
1 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. (1)证明：
；(2)求
；(3)求FH的长.
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2023-10-15更新
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317次组卷
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17卷引用：6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1045次组卷
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20卷引用：专题19 空间几何解答题（理科）-1
（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
名校
3 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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930次组卷
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16卷引用：第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
解题方法
4 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，
，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.
，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.
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2022高二·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)在
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
中，，，，.(1)求证：
；(2)在
上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
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2022-07-22更新
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2352次组卷
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13卷引用：6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
11-12高二上·江西宜春·阶段练习
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点
、分别是、
的中点，
底面
.
(1)求证
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为
的重心？
中，，，点、分别是、的中点，底面.(1)求证
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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2023-04-22更新
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245次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷
（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学试卷2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（理）试卷
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，
是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)若线段上总存在一点
，使得，求
的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．(1)求证：
平面；(2)若线段
上总存在一点，使得，求的最大值．
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2022-07-09更新
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1082次组卷
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3卷引用：专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）
（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 异面直线
、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，
平面PBC，
，点D为线段AC中点，
.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：
.(2)若
，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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2023-01-03更新
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2393次组卷
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7卷引用：模块十一 立体几何-2
（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）河北衡水中学2023届高三模拟数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是正方形，
是的中点，
.
(1)求证：平面；
(2)若
是线段
上的动点（不含线段端点），当平面
与平面的夹角为
时，求线段
的长度.
中，四边形是正方形，是的中点，.(1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点（不含线段端点），当平面与平面的夹角为时，求线段的长度.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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2022-03-30更新
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651次组卷
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9卷引用：专题19 空间几何解答题（理科）-2
（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
