1 . 如图,在直四棱柱中,,,,E,F,G分别为棱,,的中点.
(1)求的值;
(2)证明:C,E,F,G四点共面.
(1)求的值;
(2)证明:C,E,F,G四点共面.
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2023-10-09更新
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299次组卷
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7卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
2 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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3 . 如图,平行六面体中,点M在线段上,且,点N在线段上,且.求证:M,N,三点在一条直线上.
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名校
4 . 如图,在直三棱柱中,,点为上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,面ABCD,,,点M在棱SC上,.
(1)证明:M为SC的中点;
(2)求二面角S-AM-B的余弦值,(要求用向量知识求解)
(1)证明:M为SC的中点;
(2)求二面角S-AM-B的余弦值,(要求用向量知识求解)
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名校
解题方法
6 . 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)若线段上总存在一点,使得,求的最大值.
(1)求证:平面;
(2)若线段上总存在一点,使得,求的最大值.
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2022-07-09更新
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1080次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题
江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题
名校
7 . 如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明:;
(2)若,满足,
①求的值;
②求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,满足,
①求的值;
②求二面角的余弦值.
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2021-08-24更新
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562次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题
8 . 如图,已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点,且,,,,,.求证:
(1)A、B、C、D四点共面,E、F、G、H四点共面;
(2);
(3).
(1)A、B、C、D四点共面,E、F、G、H四点共面;
(2);
(3).
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2022-04-20更新
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621次组卷
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13卷引用:1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)
(已下线)1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 (分层练)空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图,已知平行六面体的底面是正方形,且,,,为与的交点,设,,.
(1)用,,表示,和;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)证明:平面.
(1)用,,表示,和;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)证明:平面.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图,已知正方体ABCD-A′B′C′D′,E,F分别为AA′和CC′的中点.求证:BF∥ED′.
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