名校
1 . 如图，四面体
的所有棱长都是2，则
（ ）
的所有棱长都是2，则（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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2023-11-19更新
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187次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，
是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数（ ）．
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-10-20更新
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319次组卷
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28卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题
北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-32023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷
3 . 如图，长方体
中，
，
，点P为线段
上一点，则
的最小值为
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10-11高二下·山东德州·期中
名校
4 . 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是
、
的中点，则
的值为（ ）
的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-06更新
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1127次组卷
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65卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题
北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(理)试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学、五华县高级中学2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）FHsx1225yl195
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，
，则
与
的夹角为（ ）
，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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601次组卷
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5卷引用：北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
6 . 正四面体各棱长均为
，E，F，G分别是
的中点，则
（ ）
各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2022-10-27更新
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790次组卷
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11卷引用：北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设
，
，
.
(1)试用
表示向量
；
(2)求BM的长.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.(1)试用
表示向量；(2)求BM的长.
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2022-03-14更新
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1232次组卷
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34卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）1.2+空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
8 . 在棱长为1的正方体中，
___________ .
中，
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2022-01-12更新
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994次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京海淀实验中学2021-2022学年高二数学期末试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测
名校
解题方法
9 . 已知空间中单位向量
、
，且
，则
的值为________ .
、，且，则的值为
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2021-11-24更新
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905次组卷
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12卷引用：北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 如图，已知四面体的所有棱长都等于2，点
，
分别为，的中点，则
________ .
的所有棱长都等于2，点，分别为，的中点，则
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