2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，
⊥
，⊥
，⊥，
，
分别是
的中点，
分别是
的中点，证明：
⊥
．
⊥，⊥，⊥，，分别是的中点，分别是的中点，证明：⊥．
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名校
解题方法
2 . 如图所示棱长为1的正四面体
，
、
分别为、中点，
为靠近
的三等分点．记
，
．
，
，求
的最小值；
(2)求证:
平面
．
，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．
，，求的最小值；(2)求证:
平面．
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名校
3 . 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，
，的中点
(1)求证：
，
，
为共面向量；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点(1)求证：
，，为共面向量；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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262次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题
解题方法
4 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都为a，点M，N分别是AB，CD的中点．证明：
．
．
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2023-08-03更新
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598次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）
5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），分别为棱
的中点，则
__________ .
的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则
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2023-06-21更新
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427次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
名校
解题方法
6 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点.
(1)求证：
；
(2)求
的值.
(1)求证：
；(2)求
的值.
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2022-10-13更新
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320次组卷
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2卷引用：北京市一六一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2267次组卷
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20卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知
为单位正交基底，且向量
的坐标为
.
(1)求证：
；
(2)分别求与基向量
夹角的余弦.
为单位正交基底，且向量的坐标为.(1)求证：
；(2)分别求
与基向量夹角的余弦.
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21-22高二上·全国·课后作业
9 . 在棱长为1的正方体
中，分别是
中点，在棱上，
，H为
的中点，
（1）求证：
；
（2）求
所成角的余弦；
（3）求
的长
中，分别是中点，在棱上，，H为的中点，（1）求证：
；（2）求
所成角的余弦；（3）求
的长
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10 . 如图，直三棱柱
底面
中，
，
，棱
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求
的长度；
（2）求证：
.
底面中，，，棱，，分别是，的中点.（1）求
的长度；（2）求证：
.
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