名校
解题方法
1 . 正四棱台
是
的中点，在直线
上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段
的长度为____________ ．
是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为
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2023-12-19更新
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696次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
解题方法
2 . 若正三棱锥
的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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3 . 如图，棱长为1的正方体
的八个顶点分别为
，记正方体12条棱的中点分别为
，6个面的中心为
，正方体的中心为
.记
，
，其中
是正方体的体对角线.则
________ .
的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则
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2023-07-09更新
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816次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
4 . 如图，棱长为2正方体
，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点到底面
的距离与它到点
的距离之和最小是
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2023-08-10更新
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1123次组卷
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10卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
5 . 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则
的取值范围为___________ .
为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为
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2022-03-06更新
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1511次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）数学（上海卷02）（已下线）专题32 空间向量及其应用-2福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知点P是棱长为1的正方体
的底面
上一点(包括边界)，则
的取值范围是____ .
的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是
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2021-10-14更新
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1116次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题
上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 设全体空间向量组成的集合为
，
为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”
.
（1）设
，
，若
，求向量
；
（2）对于中的任意两个向量
，
，证明：
；
（3）对于中的任意单位向量，求
的最大值.
，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设
，，若，求向量；（2）对于
中的任意两个向量，，证明：；（3）对于
中的任意单位向量，求的最大值.
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2018-06-29更新
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1489次组卷
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11卷引用：【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
