名校
1 . 在空间直角坐标系中，
表示经过点
，且方向向量为
的直线的方程，则点
到直线
的距离为______ .
表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为
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2024-01-15更新
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447次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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23-24高二上·上海·期末
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，且满足
．点P满足
，其中
，则下列说法不正确的是（ ）
中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时， 的面积S的最大值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点P，使得 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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23-24高二上·全国·期末
4 . 已知向量
，
，
，
，
．
(1)求向量
，
，
；
(2)求向量
与
所成角的余弦值．
，，，，．(1)求向量
，，；(2)求向量
与所成角的余弦值．
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名校
5 . 已知向量
，
，
，则
______ .
，，，则
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2024-01-13更新
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290次组卷
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4卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
6 . 已知空间向量
，则下列说法正确的有___________ 个
①
；②
；③若
，则
；④与
方向相同的单位向量为
.
，则下列说法正确的有①
；②；③若，则；④与方向相同的单位向量为.
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7 . 若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-13更新
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149次组卷
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3卷引用：上海市向东中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则实数__________ .
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数
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名校
9 . 已知
，
，且
，则
为______ .
，，且，则为
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名校
10 . 已知空间向量
，且与垂直，则
等于______ .
，且与垂直，则等于
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2023-08-17更新
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1171次组卷
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22卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升单元达标测试卷江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
