名校
1 . 如图,在棱长为2的正方体中,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
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2022-03-27更新
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152次组卷
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4卷引用:山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
21-22高二·湖南·课后作业
2 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,,且底面,点P,Q分别在棱、上.
(1)若P是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.
(1)若P是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1020次组卷
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20卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题(已下线)每日一题 第5题 面面夹角 运用向量(高二)山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(2)四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)黄金卷02
名校
4 . 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,M是线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小;
(3)若线段上总存在一点P,使得,求t的最大值.
(2)若,求二面角的大小;
(3)若线段上总存在一点P,使得,求t的最大值.
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2023-10-27更新
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877次组卷
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16卷引用:第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)
第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
5 . 如图,在三棱锥中,,,,.点D是PC上一点,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,面ABCD,,,点M在棱SC上,.
(1)证明:M为SC的中点;
(2)求二面角S-AM-B的余弦值,(要求用向量知识求解)
(1)证明:M为SC的中点;
(2)求二面角S-AM-B的余弦值,(要求用向量知识求解)
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解题方法
7 . 如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥平面PCD;
(2)求点C到平面MND的距离.
(1)求证:MN⊥平面PCD;
(2)求点C到平面MND的距离.
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名校
8 . 如图,平面五边形PABCD中,是边长为2的等边三角形,,AB=2BC=2,,将沿AD翻折成四棱锥P-ABCD,E是棱PD上的动点(端点除外),F,M分别是AB,CE的中点,且.
(1)证明:;
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时,求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时,求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.
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2022-11-13更新
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520次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1
名校
9 . 如图,在三棱柱中,,,侧面是正方形,是的中点,,.
(1)求证:;
(2)是线段上的点,且满足.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)是线段上的点,且满足.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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10 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面, .
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
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