1 . 在正方体
中，点
满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．若 在同一球面上，则 |
B．若  平面 ，则 |
C．若点到 四点的距离相等，则 |
D．若 平面 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，
，底面为直角梯形，
，
，
，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且
，
.
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若
平面PBC，证明：
.
中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，. (1)当
时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；(2)若
平面PBC，证明：.
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2023-12-27更新
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418次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
3 . 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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369次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
名校
4 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体的棱长为2，点
是该正方体的侧面
上的一个动点（含边界），且
平面
，
，
分别是棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是该正方体的侧面上的一个动点（含边界），且平面，，分别是棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 不可能垂直 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．阳马 的外接球 与内切球 的半径之比为 |
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2023-04-15更新
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633次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-01更新
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5779次组卷
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18卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）| A． |
B．平面  平面 |
| C．三棱锥的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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715次组卷
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29卷引用：海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题
海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2020·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__ ．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是__ ．
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2021-04-22更新
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706次组卷
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9卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）
名校
解题方法
8 . 如图，长方体被经过
的动平面
所截，分别与棱，
交于点，
，得到截面
，已知
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线与截面所成角的正弦值为
，求
的长.
被经过的动平面所截，分别与棱，交于点，，得到截面，已知，.（1）求证：
；（2）若直线
与截面所成角的正弦值为，求的长.
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2020-07-04更新
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623次组卷
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4卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题
海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题（已下线）浙江省绿色联盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）浙江省金华市东阳外国语学校2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，边长为2，
为等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一点E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.(1)证明：
平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一点E，使得
平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-23更新
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746次组卷
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5卷引用：2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题
2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12月）月考数学试题2020届天津市滨海新区高考二模数学试题（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题06 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
10 . 如图，在三棱锥
中, 侧面
与侧面
均为等边三角形,
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（Ⅰ）证明：
平面（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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2779次组卷
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20卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)（已下线）福建省南平市2010年高中毕业班适应性考试数学试题（理科）（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2011届新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2013届新疆乌鲁木齐市第八中学高三第一次月考数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国卷文科数学试卷2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题（已下线）2010-2011学年新疆乌鲁木齐八中高二下学期期末考试理科数学2014-2015学年湖北武汉部分重点中学高二下期末考试理科数学试卷湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二5月月考数学试题
