名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
且
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且
，在线段
分别取
四点且
．求：
;
(2)
的长；
(3)直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：
;(2)
的长；(3)直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，点
在
的延长线上，且
.
平面
.
(2)求平面与平面
的夹角余弦值.
中，分别为的中点，点在的延长线上，且.
平面.(2)求平面
与平面的夹角余弦值.
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7日内更新
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353次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
4 . 如图，在长方体中，
，点
在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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名校
5 . 如图，矩形
所在平面与正方形所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ）
A．若G为线段AE的中点，则 平面 |
B．多面体 的体积为 |
C． |
D． 的最小值为44 |
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2024-04-26更新
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170次组卷
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2卷引用：江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图1，
是边长为3的等边三角形，点
，分别在线段
，上，
，
，沿
将
折起到
的位置，使得
，如图2，
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
；
(3)在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 如图，在斜三棱柱
中，是边长为2的正三角形，
是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面
底面
，点
为中点，点为
的中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
(3)过
作与
垂直的平面
，交直线于点
，求
的长度．
中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．(3)过
作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．
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8 . 正方体的棱长为1，动点在线段
上，动点
在平面
上，且
平面
，线段
长度的取值范围是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，
分别在棱
上，且
，且
.
(1)求证：
共面；
(2)当
为何值时，
；
(3)若
，且
，求
的长.
为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且. (1)求证：
共面；(2)当
为何值时，；(3)若
，且，求的长.
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2024-04-07更新
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242次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
名校
解题方法
10 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为
轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-06更新
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131次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
