1 . 下列命题正确的是（       ）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若，则存在唯一的实数，使

C．若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为

D．若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（       ）

A．当时，

B．当，时，点P到平面的距离为

C．当时，平面

D．当时，三棱锥的体积恒为

3 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面垂直

B．平面与平面平行

C．直线与直线所成角的正弦值为

D．正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等

5 . 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，．分别为的中点，平面，点在线段上．
   
(1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面平面，并给予证明；
条件①：；条件②：；条件③：；条件④：．
(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，面，则（       ）
   

A．

B．与平面所成角为

C．二面角的余弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

7 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正切值．

9 . 已知正方体棱长为2，为空间中一点，下列论述不正确的是（       ）

A．若，则异面直线与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积是定值

C．若，有且仅有一个点，使得平面

D．若，则异面直线和所成角取值范围是

10 . 在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（       ）

A．

B．平面

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．线段长度的最小值为