1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 四棱锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心为直径的球面交于点，交于点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；

6 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面，，点M为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在上存在点N，且满足，求二面角的大小.

9 . 在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.