1 . 如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，，，，，M为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 已知四棱锥中,平面底面,为的中点,为棱上异于的点.

(1)证明:;
(2)试确定点的位置,使与平面所成角的正弦值为.

8 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

10 . 在三棱锥中，，，，取直线与的方向向量分别为，，若与夹角为.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.