名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，二面角
的大小为
.
(1)求四边形
的面积；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
中，，，，二面角的大小为.(1)求四边形
的面积；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2024-02-08更新
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1741次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
2 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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634次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
3 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为菱形，
，
，
，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面四边形为菱形，，，，，M为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点E，F分别为棱
，
的中点，点G为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知平行六面体中，
，
，
为
，
的交点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，为，的交点，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2023-11-27更新
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184次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
解题方法
8 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点.
(1)求
；
(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
(1)求
；(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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185次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，
，且
，为
上靠近点
的三等分点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-09更新
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800次组卷
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8卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
是侧面
内的动点，且
，记
与平面
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-24更新
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348次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
