解题方法
1 . 如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点
到直线
的距离为
，
为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图1，在等边三角形
中，
，点
分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱锥
中，底面是等腰直角三角形，
，
，且
，
为的中点．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求与平面所成角的正弦值．
中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．
平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 已知平面α与正方体
的12条棱所成的角均为
，则
（ ）
的12条棱所成的角均为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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132次组卷
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2卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
与
交于点O，点E在线段
上，且
平面
，二面角
，二面角
均为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
的长度．
中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角． (1)求证：
；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．
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2023-12-28更新
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224次组卷
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3卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-25更新
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249次组卷
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3卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面满足
，
底面，且
.
(1)求
到面
的距离；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面满足，底面，且. (1)求
到面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，点
，分别为
，
的中点，且
.
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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289次组卷
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6卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点为棱
的中点，点是棱
上的一点，且
，则直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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460次组卷
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6卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在四棱柱
中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，为的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-10-13更新
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868次组卷
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3卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
