1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.

(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是，求点的位置.

2 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面；
(2)若，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG

C．G为中点时，直线EG与所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

5 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

6 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面的平分线与交于分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 在四面体中，，若四面体的体积为，则（       ）

A．二面角的大小可能为

B．二面角的大小可能为

C．的值可能为5

D．的值可能为

9 . 已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．