1 . 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．无论点在上怎么运动，都有

B．当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为

C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为

D．周长的最小值

2 . 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 如图1，在梯形中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接，.

(1)证明：；
(2)若图1中，，求当四棱锥的体积最大时，平面与平面所成锐角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接.



(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

7 . 在直角坐标系中，，沿直线把直角坐标系折成的二面角，则的长度为___________.

8 . 如图，平行六面体中，底面是菱形，且.

(1)求与所成角的余弦值；
(2)若空间有一点P满足：，求点P到直线的距离.

9 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直四棱柱中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点.

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.