1 . 如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，D，E，F，M分别在AC，BC，AB，PB上，，，AE，BD，CF交于点O，PD⊥底面ABC．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面BMF与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面.
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，已知三棱柱的侧面为菱形，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知三棱锥（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形.

(1)证明：平面⊥平面；
(2)棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，,，设

(1)用表示，并求；
(2)求AC₁与BD所成角的大小.

9 . 在矩形中（图1），，，为边上的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，形成四棱锥．

(1)求证：．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．