名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形．
是平面
和平面
的交线，证明：
；
(2)若四棱锥的体积为，二面角
和二面角
都是
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形．
是平面和平面的交线，证明：；(2)若四棱锥
的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求
的长；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，为棱
上的一个动点，
为棱
上的一个动点，则平面
与底面所成角的余弦值的取值范围是（ ）
中，为棱上的一个动点，为棱上的一个动点，则平面与底面所成角的余弦值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，
,
，点在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系
中，
、
、
，则（ ）
中，、、，则（ ）A． |
B．异面直线 与所成的角为 |
C．点 关于 轴的对称点为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
为钝角，三棱锥的体积为
.
(1)求二面角的大小；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. (1)求二面角
的大小；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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795次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面，
，
，
．
(1)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线
与
所成角的余弦值为?若存在，求点到平面
的距离；若不存在，说明理由．
中，四边形为正方形，平面，，，．(1)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．
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2023-12-03更新
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201次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，
平面，底面是正方形，E，F分别在棱
，上且
，
．
∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-18更新
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1132次组卷
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8卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，
，，分别是，的中点，
是上一点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-13更新
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456次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，平面
，点M在以为直径的
上，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
平面，点M在以为直径的上，，. (1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-30更新
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705次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
