1 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

2 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，点为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．
   
(1)证明：平面．
(2)若，二面角的大小为，求．

6 . 在三棱锥中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

7 . 已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.
       
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为线段，的中点.

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图一， 是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．