名校
解题方法
1 . 设平面向量
的一个法向量
，点
在平面内，点
在平面外，设直线
与平面所成角为
，则
的取值范围是（ ）
的一个法向量，点在平面内，点在平面外，设直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
2 . 如图，在多面体
中，
平面
，点
到平面的距离为
，
是正三角形，
，
．
（1）证明：
．
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，点到平面的距离为，是正三角形，，．（1）证明：
．（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-23更新
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801次组卷
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2卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
3 . 如图，已知
，
平面，
平面，过点且垂直于
的平面与平面
的交线为
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设点
是上任意一点，求平面
与平面
所成锐二面角的最小值.
，平面，平面，过点且垂直于的平面与平面的交线为，，，.（1）证明：
平面；（2）设点
是上任意一点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.
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2020-09-14更新
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744次组卷
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6卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷）数学试题湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
底面.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-05-23更新
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1539次组卷
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13卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题
5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，
，是
中点，，
，平面平面.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-17更新
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736次组卷
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3卷引用：山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
6 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1
（1）证明：D1G//平面BB1C1C，
（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.
（1）证明：D1G//平面BB1C1C，
（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.
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2020-03-01更新
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237次组卷
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8卷引用：山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
（1）证明:AC⊥B1D.
（2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.
（1）证明:AC⊥B1D.
（2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.
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2020-03-21更新
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290次组卷
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7卷引用：【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题
解题方法
8 . 在四棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，四边形为直角梯形，其中
，
，若，分别是线段
与线段
的中点，则直线
和
所成角的余弦值为（ ）
中，平面平面，为等边三角形，四边形为直角梯形，其中，，若，分别是线段与线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在三棱柱
中，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，求二面角
的余弦值.
中，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
是棱的中点，求二面角的余弦值.
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2019-04-24更新
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501次组卷
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3卷引用：【市级联考】山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，三棱柱中，
，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线与平面
所成角为
，为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，，，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.
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2019-03-08更新
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1211次组卷
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11卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题
【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期11月份阶段测试数学试题江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（理）试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
