1 . 如图，四棱锥中，，，且是边长为2的等边三角形.

(1)若，求证：；
(2)若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

2 . 在长方体中，，点分别在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且O为AC的中点.

(1)求证：平面ABC；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知梯形如图（1）所示，其中，，，，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面平面，得到的图形如图（2）所示.

(1)求证：；
(2)若，若点H为线段PC的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在几何体中，底面为直角梯形，，，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)E为的中点，F为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小；
(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA=AB=3．

(1)证明：EF平面PAB；
(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

(1)求证：；
(2)点M在线段PD上，二面角的余弦值为，求三棱锥体积.

10 . 在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，则PC与平面ABCD所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°