1 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.
       
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.

3 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．
   
(1)求证：；
(2)若．
（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离；
（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

6 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

7 . 如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

(1)求证：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

8 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

10 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.