1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
为等边三角形，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）证明：直线
与平面
相交.
中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）证明：直线
与平面相交.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
，
分别是
，的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-12更新
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1128次组卷
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7卷引用：北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）数学试题
3 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，
、
、
、
分别是
、、、
的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：
平面
；条件②：
；条件③：平面平面.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；
(3)在线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角为
，若存在， 求线段
的长度；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.
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2023-01-11更新
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431次组卷
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2卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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126次组卷
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18卷引用：2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题
2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
5 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点
在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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570次组卷
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4卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，点
分别为棱
，
的中点，点是线段
上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：
；
(2)当为线段的中点时，求点
到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.
中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：；(2)当
为线段的中点时，求点到平面的距离；(3)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
分别为线段
的中点．四边形
是边长为1的正方形，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）点N在直线上，若平面
平面，求线段
的长．
中，平面平面分别为线段的中点．四边形是边长为1的正方形，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）点N在直线
上，若平面平面，求线段的长．
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2021-01-27更新
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402次组卷
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4卷引用：北京一六一中学2022届高三12月数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，
，E为PB中点，_____，
求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．
，E为PB中点，_____，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．
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2020-11-03更新
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1069次组卷
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6卷引用：北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题
北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一(15.16班)下学期六月质量检测数学试题北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.
（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
，点E是
的中点，点F在边上移动.
（Ⅰ）若F为中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值等于
，求
的值.
中，底面是正方形，底面，，点E是的中点，点F在边上移动.（Ⅰ）若F为
中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若二面角
的余弦值等于，求的值.
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