1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

2 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

   

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱、中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.