1 . 已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，点
在线段
上.
（Ⅰ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点，使得
平面
，并求
的值.
和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（Ⅰ）若
为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）证明：存在点
，使得平面，并求的值.
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2 . 如图，在五面体
中，四边形是矩形，平面
平面，
是正三角形，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求三棱锥
的体积．
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求三棱锥
的体积．
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2024-01-17更新
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310次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
中，平面，是的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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2023-11-10更新
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288次组卷
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3卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是正方形，
，为
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．
中，底面，底面是正方形，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，
为棱的中点.
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线
与平面所成角的正弦值，以及点
到平面的距离.
条件①：
；
条件②：
平面
；
条件③：
.
中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线
与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件①：
；条件②：
平面；条件③：
.
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7 . 如图，已知直三棱柱中，
，为中点，
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，点在线段上，∥平面
.
(1)求证：为的中点；
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，∥平面.(1)求证：
为的中点；(2)求平面
与平面所成角的大小.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面ABCD，
，M为BC的中点.
(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.(1)求证：
平面PBD；(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
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名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD
平面PAD，
为等边三角形，
，
，E，F分别为棱PD，PB的中点.
(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.(1)求证AE
平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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2022-12-01更新
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1348次组卷
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6卷引用：北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
