解题方法
1 . 如图，四棱柱
的底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，
，
是
的中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个 条件作为已知，使二面角
唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
唯一确定，并求二面角的余弦值．条件①：
；条件②：
；条件③：
．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
2 . 如图，四边形是正方形，
平面
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
是正方形，平面，为的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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3 . 如图，四棱锥
中，底面是梯形，
，
面
，
是等腰三角形，
，
，是
的中点.
(1)求证：
；
(2)设
与
所成的角为
，直线与平面所成的角为
，二面角
为
，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积.
①
； ② 
； ③ 
．
中，底面是梯形，，面，是等腰三角形，，，是的中点.(1)求证：
；(2)设
与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角为，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积. ①
； ② ； ③ ．
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2023-04-14更新
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1043次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体中，点是棱的中点．
平面
；
(2)若点F是线段的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点是棱的中点．
平面；(2)若点F是线段
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-05更新
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608次组卷
|
3卷引用：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
5 . 如图，在棱长为4的正方体中，点M是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的大小．
中，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的大小．
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在棱
上是否存在点G（G与P，B不重合），使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，平面，，，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在棱
上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-01-05更新
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647次组卷
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2卷引用：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
名校
7 . 如图，正方体中，棱长为2，，分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，棱长为2，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-08-25更新
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551次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
，平面，
．
(1)若是的中点，求证：
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，平面，．(1)若
是的中点，求证：平面；(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-08-21更新
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1807次组卷
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2卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点，棱
交平面
于点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，为棱的中点，棱交平面于点．(1)求证：平面
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 在四棱锥中，平面，，，
，，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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