1 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．

(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角.
   
(1)若，为垂足.求证：：
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点
   
(1)求证：
(2)求直线与平面所成角的正弦值
(3)求平面与平面的夹角的余弦值

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为的正方形，E，F分别为PB，PC的中点．
   
(1)求证：平面ADE⊥平面PCD；
(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段PE上是否存在点M，使得平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．

9 . 如图， 平面，.
   
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若点到平面的距离为 求三棱锥的体积.

10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.