1 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

2 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

4 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.

(1)证明：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①；②.

5 . 如图：平面，四边形为直角梯形，，，

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．

(1)在侧棱上作出点，满足平面，并给出证明；
(2)求二面角的余弦值及点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.

（1）求证：平面平面PAC：
（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

Ⅰ求证：．
Ⅱ若．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．

10 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.