1 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.
       
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.

2 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

6 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

7 . 如图，是正方形，平面，，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论

8 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1
       （I）求证：；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且，MN//平面ABC，试写出实数的值（不必证明）．

9 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

10 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.