1 . 如图在几何体中，底面为菱形，，，，.

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面与平面所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：//平面;
(2)设，，若二面角的余弦值为，求的长.

3 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

4 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点为中点．

(1)求证：// 平面；
(2)点为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

   

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．

10 . 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
(3)判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．