1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

2 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

3 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

4 . 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为、．
(1)求证．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为时，求线段BC的长．

9 . 已知正四棱柱中，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．