1 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2023-11-03更新
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434次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）
名校
2 . 如图，在四棱柱
中，底面是正方形，平面
平面
，
．
(1)求证：
；
(2)若
．
（ⅰ）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（ⅱ）求点
到平面
的距离；
（ⅲ）设点
为线段
上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.
中，底面是正方形，平面平面，． (1)求证：
；(2)若
．（ⅰ）求直线
与直线所成角的余弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离；（ⅲ）设点
为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.
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2023-05-23更新
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777次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）
名校
3 . 如图：在四棱锥
中，底面是正方形，
，
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使
∥平面
，并求线段
的长.
中，底面是正方形，，，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使∥平面，并求线段的长.
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2023-06-14更新
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767次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1825次组卷
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27卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷（一）试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）
2018·北京·高考真题
5 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14666次组卷
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34卷引用：重组卷03
（已下线）重组卷03北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-04-10更新
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699次组卷
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2卷引用：北京市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，分别是，的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，分别是，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
8 . 如图，梯形，
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出到交点
的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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解题方法
9 . 直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（i）求直线
与平面
所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．
中，点M、N分别为BC、中点． (1)求证：
平面；(2)已知
，，．（i）求直线
与平面所成角的大小；（ii）求点C到平面
的距离．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，点E在线段
上，且
.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点A到平面
的距离.
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.(1)求证：
平面PBD；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点A到平面
的距离.
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