1 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

2 . 如图，是正方形，平面，，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交.

4 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

5 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥中，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，，，，，，，平面与平面交于.
   
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.