1 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，，，，，．

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得，且到平面距离为．

2 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，，， ，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若点在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.