1 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．
   
(1)求证：；
(2)若．
（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离；
（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.

2 . 如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

(1)求证：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

3 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

4 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

5 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.
（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

7 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.

8 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

9 . 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为、．
(1)求证．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

10 . 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．