名校
解题方法
1 . 如图，圆柱
内有一个直三棱柱
，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，
，点
在线段上运动．
；
(2)当
时，求
与平面
所成角的正弦值．
内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．
；(2)当
时，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-26更新
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1378次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，
.
(1)证明：
；
(2)若点在棱
上，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若点
在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-05更新
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551次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
3 . 如图，在三棱柱中，
为
的中点，
，
，
，点
在底面上的射影为点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，，，，点在底面上的射影为点. (1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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2023-05-29更新
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636次组卷
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5卷引用：广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题
广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线
.
(1)证明：直线
平面
.
(2)若
在直线上且
为锐角，当
时，求面
与面
的夹角余弦值.
中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.(1)证明：直线
平面.(2)若
在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值.
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名校
5 . 如图，在正方体
中，，点P在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点P在线段 上 |
C． 平面 |
D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 |
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2023-03-01更新
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2129次组卷
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7卷引用：广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，
，
在直线
上的投影向量为
.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，，在直线上的投影向量为.(1)证明：
.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-02-08更新
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693次组卷
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4卷引用：广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知矩形
中，
，，是
的中点，如图所示，沿
将
翻折至
，使得平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
是否存在
，使得
与平面
所成的角的正弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.(1)证明：
；(2)若
是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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2600次组卷
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6卷引用：广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题
广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
平面，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，平面，，．(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2022-05-12更新
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874次组卷
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5卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性（四）数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，
.
(1)求证：
；
(2)点为棱
上一点，若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，.(1)求证：
；(2)点
为棱上一点，若，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）设
，求二面角的余弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）设
，求二面角的余弦值.
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