名校
1 . 如图，已知长方形
中，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
；
(2)若
，当二面角
大小为
时，求
的值.
中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
；(2)若
，当二面角大小为时，求的值.
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2 . 在五面体
中，
，
，
，
，
，
，平面
平面
.
，并求出
，
之间的距离；
(2)求出平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，平面平面.
，并求出，之间的距离；(2)求出平面
和平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，矩形是圆柱
的轴截面，
分别是上、下底面圆周上的点，且
．
；
(2)若四边形
为正方形，求平面
与平面
夹角的正弦值
是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且．
；(2)若四边形
为正方形，求平面与平面夹角的正弦值
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名校
4 . 如图所示，圆台
的轴截面
为等腰梯形，
为底面圆周上异于
的点，且
是线段
的中点.
平面
.
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，点
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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3385次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点在四边形
内（包含边界）运动，为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）A．当为 的中点时，异面直线 与所成角为 |
B．当平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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名校
7 . 如图，平面
⊥平面，是边长为1的正方形，
，
，平面
∩平面
，点A与
不重合．
(1)求证：
；(2)若平面
与平面
所成的夹角为
，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图所示的长方体
中，边长
，
，
，下列结论正确的是（ ）
A．直线 与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是 |
| B．直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是 |
C．在直线上任取一点 ，则点必在以 点为球心，半径为3的球外 |
D．点在直线上， ，是中点，则平面 截长方体所得截面图形的面积是19 |
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9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，且与平面
垂直，
，
.
平面；
(2)棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.
平面；(2)棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面
平面，点在上，且
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-29更新
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3156次组卷
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2卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
